Recherche mathématique

Mathématiques Appliquées à la Finance

Cette recherche s'inscrit dans le cadre d'une collaboration internationale (Canada : University Of British Columbia, Vancouver ; Etats-Unis : University of Texas, Austin ; Autriche : Universität Wien) et française (Université de Paris Dauphine ; Université de Bourgogne).

Gestion obligataire

• Gestion obligataire par des méthodes de maximisation de l'espérance d'utilité. Il s'agit d'introduire une gestion de portefeuilles traitant, par les mêmes principes et de façon unifiée, actions et obligations. Cela permet de gérer le problème de choix de portefeuille dans des marchés financiers avec, à la fois, des actions et des obligations.
• Roll-Overs et FDR (Réalisation de Dimension Finie). La FDR pour les Zéro-Coupon Bonds est une contrainte forte n'autorisant que l'usage des modèles affinés. Afin de construire des modèles de taux plus généraux, nous cherchons à réduire ces contraintes en prenant des Roll-Overs comme les objets primitifs dans la modélisation, en lieu et place des Zéro-Coupon Bonds. Il s'agit de caractériser les modèles des Zéro-Coupon Bonds sous la forme d'un EDPS dans un certain espace de Hilbert, pour lequel l'évolution aléatoire des Roll-Overs est confinée à une sous-variété de dimension finie.
• Extension aux marchés généraux des zéro-coupons. Il s'agit d'établir des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence de portefeuilles optimaux, dans des marchés de Zéro-Coupons semi-martingales (théorie semi-martingales Kramkov-Schachermayer pour les actions).
• Équilibre des marchés obligataires. Il s'agit de résoudre le problème d'équilibre d'un marché avec une mesure martingale équivalente (M.M.E.) unique. Les méthodes utilisées pour le cas des actions ne s'appliquent pas ici, car le marché obligataire complet n'est pas équivalent à une M.M.E. unique.

Fonds communs de placement (Mutual Fund Theorems, MFT)

• Caractérisation des marchés financiers en temps continu dans lesquels le MFT est satisfait. C'est l'une des perles de la finance mathématique, déjà développée en mono-période (Markowitz 1953, Tobin 1958), en Temps Discret (Cass et Stiglitz 1970) et pour certaines modèles simples Temps Continu (Merton 1973).
• Caractérisation économique des marchés où le MFT est vrai.

Équilibre des marchés avec actions et obligations

Il s'agit de résoudre le problème d'équilibre dans le cas d'un marché avec une M.M.E. qui n'est pas unique.

Calibration et traitement numérique

Mathématiques Appliquées à la Physique

EDP non-linéaires et représentations non linéaires des groupes

Il s'agit de déterminer des propriétés des solutions d'EDP non linéaires, admettant des groupes de covariance et de trouver des théories de diffusion pour des équations relativistes classiques (cf. Maxwell-Dirac) et quantiques.

Théorie des Champs Quantiques

Dans le cadre de la théorie constructive des champs quantiques, il s'agit d'établir la non-trivialité du modèle 4, en 4 dimensions d'espace-temps.

Recherche en Statistiques et Méthodes d'optimisation pour la simulation numérique

Cette recherche sur contrat se réalise avec TOTAL à Pau.